下午的时候，一位家长就聊到孩子上周开学后进行了一次实数学测试，孩子的数学成绩很差，之前的成绩都是即便是不理想，也有七八十分了，这次竟然才考了三十多分，这让家长有些焦躁。这位学生我也比较熟悉，不算聪明，但还是比较乖巧的在，之前课堂上的表现也还一直不错，这成绩下滑的也太大了，一时之间很难接受。

我们先来看看学生的试卷：

这是北师大版本数学下册第一单元的测试卷，这一单元主要学习的是整式的乘法运算及其应用，在试卷中，题目也主要以基础运算为主。

按理说运算不难，可是为什么学生还是会出现这么多的错误呢？因为运算比较注重细节，在本章的学习中，公式比较多，幂的运算的公式、整式的乘除法则、乘法公式，有些公式非常相近，如果理解不透彻，很有可能在做题的过程中错误百出。

从学生的答卷来分析，体现出基础非常不扎实，对公式的理解和掌握还不到位，对基础的运算规则和方法不熟练，在之后的学习中还需要在本章的学习上下大功夫。在之后初二还要继续学习分式运算，分式的运算就是以整式的运算为基础的。

这位学生在试卷中所犯的错误也是大部分学生在做题中都会出现的错误，我们来做一简单的分析，希望能对别的同学的复习备考提供一些借鉴和帮助。

先来看看第一页：

第一页是选择题，答题还算可以，6题答对4题，我们来分析做错的两题，

第4题是一道有关平方差公式的适应条件的判断，这是一个常考知识点，学生对这个知识点没有理解透彻，两个整式相乘要能使用平方差公式，要满足同时存在完全相同项和完全相反项，学生应该是没有理解这个适用条件导致出错的。

第5题是整式除法的应用，学生的思路应该是正确的，但在运算时出错，字母及其指数都在正确，系数却出现错误，这应该是对除法运算法则理解存在偏差所致。

第二页：

先来看看填空题：

填空题的丢分率比较高，6道题目只答对2题。

第7题考查的是0次幂的条件，即底数不为0，没有意义，也就是需要满足底数为0，得到关于x的方程，解方程即可求出x的值，再进行运算即可。学生在这个 知识点上应该是没有掌握的，导致没有求出x的值，分数的负指数幂的运算也是本题的一个考点，从后面答题来看，学生对于这个知识点也没有掌握。

第8题虽然正确，但究竟是按要求简算的还是直接乘开的就不得而知了，从学生后面的答题来看，这个题很有可能是直接乘开的，不过总算是做对了。

地9题考查的是积的幂的运算和多项式除法的运算，因为不太清楚所以也没看清，主要还是考查运算。

第10题是整式应用，表示阴影部分的面积，学生在考试时没有解答，应该是没有思路，这样的题就是用总面积减去各空白部分的面积即可，关键在于表示各部分的面积。

第11题整式化简求值，先化简需要求值的式子，然后再代入求值，但这个题需要运用到整体代入求值，因为目前学生还没有学解一元二次方程，不能直接求出x 的值，需要将求值的式子化简后再化简和对比已知条件进行运算。

第12题是整式的运算的应用，包含整式的乘法运算和合并同类项，含有字母参数，运算的难度较大，应该属于目前为止难度系数比较大的一道题目了吧，可学生还是答对了，这样的表现实在是让人有些疑惑不解，这道题如果能准确解答，本试卷的成绩绝对不是这个样的。

第13题出错了，出错点在分数的负指数幂给运算错误，直接按照正指数幂来运算了，与填空题第一题的错误相同。分数的负指数幂的运算法则必须要掌握，考试必考，在之后的中考中也有考查。

第三页：

第三页也是以运算为主；

第14题（2）的错误在于多项式的运算中出现了负号的问题+2a算成了-2a导致整个过程出错，在这个细节上处理不好导致错误，很可惜的。

第15题（2）的错误在运算中的符号问题，在去括号的过程中出现错误，本来应该是+2xy，错误写成-2xy导致出错。

第16题（2）的错误在于完全平方公式给用错了，也是错了一个符号，完全平方展开后应该是+4，而不是-4.

本页的三个错误都是因符号而错，符号问题在整式的运算中必须要重视起来，先定符号，再定数字。

第四页

第17题有一定的难度，通过前面的式子运算得出a-b的值，学生在这一步没有写完整，本题的关键点在后面需要化简求值的式子，这是完全平方公式的逆用，需要学生具备一定的观察和分析能力。

第18题考查的是整式化简求值的应用，学生的思路是正确的，运算的前半部分也没有问题，在化简的最后一步出错了，-y的平方和+y的平方合并的结果应该为0，就是这个细节的错误导致整个题目的全盘错误，可惜。

第19题考查的是整式的应用，学生在考试的时候没有解答，应该是没有读懂题目，理解题目的含义，没有能解答，这样的题目考查的是学生的阅读理解能力和转化能力，从问题叙述中抽象出数学代数式进行运算并解答。

第五页

第20题的第一问主要考查同底数幂的乘法和除法公式的逆用，学生正确解答；第二问考查的完全平方公式的变形应用，这是本章的一个难点，需要具备一定的思维和应变能力，学生在这个知识点的理解和掌握上不到位。

第21题考查的整式的应用，学生的思路正确，式子列的也是正确的，错误就错在运算的过程中的一个细节，完全平方公式的中间项系数出错，导致了整个运算结果的错误，也是一个十分可惜的错误。

第六页

从试卷来看，最后一面的两个题目都没有解答，应该是到了最后时间不够用了。

第22题的主要考查的是整式的应用，与图形相关，从学生的答题来看，这道题还是有思路，总面积减去四个角的面积即可，总面积列式正确，但四个角的面积的列式是错误的，系数4应该在平方的外面，而不是里面。

第23题是一道整式探究题，对学生的理解、分析和思维能力有一定的要求，需要根据文字叙述列出正确的算式，然后通过运算进行分析和判断即可。

整体来看，这份试卷的考查面还是比较广的，整体难度属于中等，没有特别难的题目，但特别简单的题目也比较少，对学生的基础能力有一定的要求。

通过试卷的答卷情况分析来看，学生主要存在的问题是对知识点的细节掌握不到位，像在运算中符号问题，完全平方的各项系数及符号问题都是比较容易出错的，在之后的学习中一定要在这些方面加强训练，多去留意。在试卷中，有多道解答题都是因为一步的错误导致整个题目出错，这样的丢分十分可惜，这样的错误也是可以避免的，希望能在细节上多加重视，运算的练习必须要重视起来。