动能公式的推导：你要先学牛顿第二定律（物体的加速度和所受到的合外力成正比，加速度是物体速度增加的速度，用速度的改变量除以时间）

现在假设有一个物体重m，用F的力将它往前推一段时间，使物体的速度达到v，这个过程中，由于外力一定，所以物体的速度均匀增加（就是相同时间内增加量相等），所以这个过程中物体的平均速度是v/2（从0开始均匀增加，所以平均速度是末速度的一半），运动的时间是v/(F/m)=mv/F。

所以运动的距离等于：(v/2)*(mv/F)=mv^2/(2F)动能等于外力做的功，所以能等于mv^2/(2F)*F=mv^2/2(就是二分之一m乘以v的平方)弹力势能公式的推导：弹簧的弹力和弹簧的形变成正比，也就是说，在把弹簧从原长慢慢压缩（或拉伸）到一定形变的过程中，弹簧的弹力是随着压缩程度均匀变化的，假设弹簧的劲度系数是K，弹簧形变是x，那么在把弹簧从原长压缩或拉伸到形变为x的过程中，最终的力是kx，平均作用力是kx/2（因为力随距离均匀变化），所以弹性势能等于外力压缩或拉伸弹簧所做的功等于kx/2乘以x（力的作用距离）等于kx^2/

2以上就是你要得推导了，建议你自己尝试证一遍